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華羅庚（右）與楊樂

丘成桐（左）與楊樂

陳省身（左）與楊樂

在辦公室的楊樂 

◎鐘秀斌

雖已年屆耄耋，但身材魁梧、精神矍鑠的數(shù)學(xué)家楊樂院士，常常上午到中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院的辦公室處理工作，偶爾接待一些來訪。在一個下著秋雨的上午，筆者應(yīng)約走進(jìn)中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，楊先生早已在辦公室等候。

楊先生1939年11月出生于江蘇南通，1962年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，同年和大學(xué)同學(xué)張廣厚一起考上中科院數(shù)學(xué)所研究生，師從熊慶來教授，進(jìn)行奈望林納純函數(shù)值分布理論研究。他和張廣厚等同學(xué)合作，做出一系列令人矚目的成果，研究生期間發(fā)表了5篇學(xué)術(shù)論文，4篇發(fā)表在《中國科學(xué)》上，1篇發(fā)表在《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》上。其中一篇文章的研究成果解決了該領(lǐng)域一個困擾已久的難題，在國際上產(chǎn)生較大影響。遺憾的是，由于當(dāng)時中外學(xué)術(shù)缺乏交流渠道，楊先生并不知道自己的研究成果破解了世界難題，十年后他才在美國親戚的幫助下，拿到該難題的復(fù)印本，得知一些國外數(shù)學(xué)家對此的熱烈反響。這是一段不堪回首的歲月，“十年浩劫”中斷了中國與世界的學(xué)術(shù)交往大門，楊先生他們對當(dāng)時國際數(shù)學(xué)發(fā)展動態(tài)不甚了解，有一些出色的工作也因“文革”而無法公開發(fā)表，外界更無從知曉。

1976年5月3日至27日，以麥克蘭恩為團(tuán)長的美國10人數(shù)學(xué)家代表團(tuán)訪華，我國數(shù)學(xué)家做了60多場報(bào)告，介紹中國數(shù)學(xué)研究進(jìn)展。美代表團(tuán)返美后，寫了份長達(dá)115頁的訪華報(bào)告（內(nèi)部出版，曾給中國科學(xué)院寄來兩冊），其中涉及學(xué)術(shù)內(nèi)容部分摘要發(fā)表在《美國數(shù)學(xué)會通訊》上。報(bào)告中將楊樂先生和張廣厚先生的工作列為中國純粹數(shù)學(xué)現(xiàn)狀中最突出的兩項(xiàng)工作之一。

1978年，楊樂先生和張廣厚先生也因做出世界級的研究工作而被廣為傳揚(yáng)。1980年，年僅40歲的楊先生當(dāng)選為中國科學(xué)院學(xué)部委員（院士），成為當(dāng)時最年輕的學(xué)部委員。

在強(qiáng)調(diào)干部年輕化的改革開放時代，楊先生逐步走向?qū)W術(shù)領(lǐng)導(dǎo)崗位，先后出任中科院數(shù)學(xué)所副所長、所長和首屆數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院院長，對中科院數(shù)學(xué)研究的發(fā)展做出“令人信服”的貢獻(xiàn)。然而過多的行政和社會任職，無疑耗費(fèi)了楊先生的精力，影響了他后期的學(xué)術(shù)研究。但作為一名戰(zhàn)略型數(shù)學(xué)家，他更加關(guān)心和欣喜中國數(shù)學(xué)的整體發(fā)展，個人得失早已置之度外。如今，楊先生老當(dāng)益壯，寧移白首之心，依舊關(guān)注數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)。

初二因代數(shù)和幾何而喜歡數(shù)學(xué)

楊先生5歲起在江蘇南通師范（舊稱通州師范）第一附小念書。從師資水平、學(xué)生質(zhì)量、校舍環(huán)境幾個方面來看，即使用現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)去要求，南通師范第一附小也是不錯的。對于是否要努力學(xué)習(xí)或者怎么學(xué)，他當(dāng)時腦子里完全沒有想法。

南通是清末狀元張謇規(guī)劃發(fā)展起來的模范縣，各項(xiàng)社會事業(yè)都布局得很好。楊先生回憶，他在學(xué)校里功課還可以，成績屬于中等偏上，數(shù)學(xué)水平也大概如此。平時算術(shù)沒什么問題，可是遇到“雞兔同籠”或一個管子放水一個管子進(jìn)水這類工程問題，就有些不甚理解。老師講過之后才清楚一些，知道雞兔同籠題中的頭和腳應(yīng)該如何轉(zhuǎn)換?？墒堑搅怂约核伎歼@類問題時，好像又弄不太明白。七十多年后，楊先生對此記憶猶新，他覺得，可能當(dāng)時年齡小，對那些概念難理解。迎戰(zhàn)小升初考試，他和班里幾個同學(xué)約在一起復(fù)習(xí)功課，時間不短，花了較大力氣。

南通中學(xué)是南通最好的中學(xué)。當(dāng)年江蘇省在每個地方設(shè)立一所省立中學(xué)，稱作省中，南通及周圍郊縣學(xué)習(xí)好的學(xué)生都來報(bào)考南通中學(xué)，每年大概有1500名考生報(bào)考，錄取200名。楊先生當(dāng)時也沒有把握，最后考上南通中學(xué)，他很高興。

楊樂自謙小學(xué)運(yùn)氣比較好。初一時數(shù)學(xué)仍是算術(shù)，只是復(fù)習(xí)而已，還沒學(xué)到代數(shù)，只是比小學(xué)算術(shù)提高了難度，比如數(shù)的開平方和開立方，以及一些相對復(fù)雜的應(yīng)用題。直到1951年秋天，上初中二年級，數(shù)學(xué)分為代數(shù)和平面幾何，學(xué)校將這兩門課并行教學(xué)。

在楊先生看來，小學(xué)算術(shù)學(xué)的都是數(shù)字，而代數(shù)是用字母來表示數(shù)字，很新鮮。當(dāng)時南通小學(xué)沒有英語教學(xué)，上初中才開始學(xué)英語，英文字母也可以用來代表數(shù)字，可跟數(shù)字一起進(jìn)行運(yùn)算，他覺得特別有意思。尤其是學(xué)習(xí)了方程之后，原來很多復(fù)雜的應(yīng)用題可以設(shè)立未知數(shù)、列方程來求解，把它變成標(biāo)準(zhǔn)化或者程序化，應(yīng)用上化簡了，一些原來不知從何入手的題目現(xiàn)在只需設(shè)一個未知數(shù)、用一個方程，就可把題中的復(fù)雜關(guān)系表達(dá)明晰。

代數(shù)如此有趣，使他對數(shù)學(xué)倍感興趣。幾何也是門新科目，它有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)律，有平面圖形，而且推理嚴(yán)格，每一步都要說明依據(jù)。因此，初二的代數(shù)和幾何引起了他強(qiáng)烈的興趣。

楊先生初二以后喜歡上數(shù)學(xué)，這一點(diǎn)與數(shù)學(xué)家丘成桐一樣。丘先生是初二學(xué)習(xí)平面幾何后，發(fā)現(xiàn)幾何從有限的5條公理出發(fā)，能推導(dǎo)出那么多定理和規(guī)律，驚嘆不已，從而對數(shù)學(xué)的興趣與日俱增。

談到平面幾何，楊先生認(rèn)為，歐幾里得幾何體系是人類在數(shù)學(xué)思想上的一次飛躍，在2000多年前就有這樣的思想體系，真是了不起。這點(diǎn)像古代孔夫子將思想?yún)R聚在一起。當(dāng)然，歐幾里得幾何跟孔子理論還不一樣，它是一個科學(xué)邏輯的系統(tǒng)，是2000多年來數(shù)學(xué)理論不斷發(fā)展的源頭。他說，這一思想體系綿延至今，就如中國哲學(xué)思想大多成熟于2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代。從本質(zhì)上說，無論是數(shù)學(xué)邏輯還是人文思想，殊途同歸，都在追求真善美，只是方法有所不同。在現(xiàn)有邏輯框架下，數(shù)學(xué)是可以被精確描述和準(zhǔn)確表達(dá)出來的科學(xué)理論體系。

談起夫人的著作《大學(xué)者》打開話匣子

楊先生的夫人黃且圓教授生前花很大功夫研究一些大科學(xué)家的生平逸事，對當(dāng)時健在的陳省身、彭桓武、丘成桐、王元等先生進(jìn)行過深入訪談。家學(xué)淵源的黃教授以平和深刻的筆觸，寫出七篇重在揭示科學(xué)家人文精神的傳記文章，深刻回答了如何成就大師的時代命題。這些文章發(fā)表后廣受好評，承蒙黃教授和楊先生的信任，筆者策劃編輯這些文章而成《大學(xué)者》一書，2013年3月由科學(xué)出版社出版。令人痛悼的是，黃教授在2012年3月不幸因病離世，這部大作成了她留給后人的最后遺著。這部書首印量不大，沒多久即告罄。許多讀者希望再讀此書，筆者向楊先生申請授權(quán)再版，他爽快地答應(yīng)了。

談到亡妻遺著，楊先生的話匣子打開了。關(guān)于這本書，如果有機(jī)會再版，而且發(fā)行量大一點(diǎn)的話，他覺得是好事。他深情地回憶：“黃且圓采訪了幾位學(xué)者，累積的材料和構(gòu)思，是下了功夫的。她過去對這方面工作感興趣，文學(xué)功底也比較好，再加上她受過很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)科學(xué)訓(xùn)練。她寫陳省身先生的文章，陳先生看了好幾遍，他的秘書和身邊較親近的人都說，國內(nèi)外有很多人寫陳先生，但黃且圓寫的這一篇陳先生印象最深，很滿意。陳先生逝世前的2003年，還特地約黃且圓去天津南開的陳家做客再聊。她寫的其他幾位科學(xué)家也比較成功。彭桓武先生是中國理論物理界的權(quán)威，有一次中國科學(xué)院理論物理所黨委書記跟我說，在慶祝理論物理所成立40周年時，他們特地把黃且圓寫的這篇文章作為重要紀(jì)念文獻(xiàn)收錄在所慶的文集里?！?/p>

黃教授寫的文章不像一般記者的采訪稿。她收集資料，反復(fù)研究，每有獨(dú)到心得。作為編輯，筆者對此深有體會。楊先生贊成再版這本書，覺得年輕人讀后會受益。

楊先生頗為擔(dān)心現(xiàn)在年輕人受手機(jī)信息影響太大，他說自己每次到辦公室，上電梯時注意到同乘的年輕人常常低頭在看手機(jī)。楊先生的擔(dān)心，更令人覺得引導(dǎo)孩子多讀好書的重要性。楊先生讀過黃延復(fù)和筆者合著的《一個時代的斯文：清華校長梅貽琦》（2011年首版，2021年修訂版），他覺得梅校長為知識分子樹立了一個很好的榜樣，可惜現(xiàn)在像他這樣的人太少了。

在課堂上學(xué)好主科

今年7月，教育部出臺給全國中小學(xué)生“減輕作業(yè)負(fù)擔(dān)，減輕課外輔導(dǎo)負(fù)擔(dān)”的“雙減”政策?！半p減”政策的目的，是要解決義務(wù)教育階段，學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)、家庭教育支出和家長相應(yīng)精力負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、健康成長。

“雙減”政策的初衷，令人期待。而在實(shí)際推行過程中，難免出現(xiàn)一些新的情況。比如，學(xué)生怎樣在課堂上提高效率，盡可能在課堂上掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容？對于天賦好的學(xué)生，學(xué)習(xí)效率高，減負(fù)影響不會太大，但如何發(fā)展興趣自我提升呢？對于學(xué)習(xí)有一定困難的孩子來說，僅靠課堂學(xué)習(xí)肯定是不夠的。如果不讓課外補(bǔ)習(xí)，這些孩子怎么辦？怎樣去區(qū)分出確有天賦和興趣的孩子，尤其是數(shù)學(xué)能力，以便因材施教，以利成才？

楊先生認(rèn)為，這些問題主要是針對現(xiàn)在的中小學(xué)生。對于小學(xué)生來講，可以不對他們提什么要求，因?yàn)楹⒆幽挲g很小。在小學(xué)時，主要讓孩子能夠完成正課的學(xué)習(xí)，在課堂上認(rèn)真聽老師講，老師留下一點(diǎn)作業(yè)，可在校內(nèi)就完成。一般情況下，多數(shù)孩子要到12歲左右，也就是進(jìn)入初中后，才開始明白努力和認(rèn)真學(xué)習(xí)的道理，知道這跟今后自己進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作關(guān)聯(lián)度大。

進(jìn)入中學(xué)以后，數(shù)學(xué)就有代數(shù)、幾何、三角這些科目。丘成桐先生曾特別提出，希望數(shù)學(xué)程度好的學(xué)生修學(xué)一點(diǎn)微積分。楊先生說，微積分過去的講法，比如1949年以前，是按照中學(xué)數(shù)學(xué)思路，自己自學(xué)是可以的，但現(xiàn)在微積分的講法理論性和概念性強(qiáng)，常從抽象的角度來講解，這就跟初等數(shù)學(xué)的代數(shù)、三角很不一樣，實(shí)際上是高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。因?yàn)檫@樣的差異，所以初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的銜接對學(xué)生來說并不容易。美國幾所常春藤大學(xué)的學(xué)生學(xué)習(xí)微積分時，老師以高等數(shù)學(xué)思維教學(xué)，很多學(xué)生最初也不能完全適應(yīng)。

楊先生進(jìn)入北京大學(xué)學(xué)習(xí)微積分時，沒有感到明顯困難，但是有相當(dāng)多的同學(xué)覺得比較困難。當(dāng)時能考入北大數(shù)學(xué)系的學(xué)生，數(shù)學(xué)水平已經(jīng)是優(yōu)中選優(yōu)，學(xué)得這么費(fèi)力和困難，甚至使他們在思想上造成了波動。所以當(dāng)時北大邀請數(shù)學(xué)家華羅庚先生來做演講，提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

跟專家請教，選擇好參考書

國家出臺“雙減”政策，楊先生覺得非常重要。他認(rèn)為無論如何孩子應(yīng)該把主科內(nèi)容學(xué)好。我們自然而然聊到現(xiàn)行的中小學(xué)教科書，楊先生對現(xiàn)在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教科書的編寫質(zhì)量充滿了擔(dān)憂。

“現(xiàn)在的數(shù)學(xué)大綱和教科書編寫得并不理想?！睏钕壬e例說，有一段時間，北京請大學(xué)數(shù)學(xué)系教授主持編寫中學(xué)數(shù)學(xué)教材，參與教材編寫的老師有各種各樣的意見。比如，有一種意見是數(shù)學(xué)教材觀念要現(xiàn)代化，中學(xué)數(shù)學(xué)過去學(xué)習(xí)微積分還沒到牛頓時代，停留在16世紀(jì)以前，幾何學(xué)甚至停留在更早的古希臘時代，太不現(xiàn)代化了?？捎腥颂岢隽硪环N意見，說幾何證明內(nèi)容比較多，應(yīng)該去掉一些，用應(yīng)用性的測量類來代替。

“主持編寫者想盡量把這些意見糅進(jìn)去，但原來數(shù)學(xué)教材是有自己的體系的，是個完整的系統(tǒng)?，F(xiàn)在這樣一來，把原來的體系打亂了，既有現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，又穿插一部分實(shí)用知識，諸如優(yōu)選法和統(tǒng)籌法這一類內(nèi)容，各色各樣的內(nèi)容倒是豐富，但教材理念是零亂的。這樣的教材對學(xué)生練好數(shù)學(xué)基本功是有妨礙的?！睏钕壬f。

楊先生還說，這樣子學(xué)生難學(xué)好，老師難教好。國內(nèi)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫工作，基本沒有向造詣高深的數(shù)學(xué)家征求意見的習(xí)慣，至少楊先生從來沒有被“打擾”過。

從事數(shù)學(xué)研究半個多世紀(jì)的楊先生認(rèn)為，編寫數(shù)學(xué)教材，重要的是看編寫者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)史識，而不在于他的教育學(xué)研究水平。如果教材作者對整個數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)歷史不甚清楚的話，編出的教材難免會有問題。對于學(xué)生來說，當(dāng)下學(xué)好數(shù)學(xué)的辦法就是掌握好課堂上的學(xué)習(xí)內(nèi)容。楊先生回憶當(dāng)年求學(xué)時他的老師布置的題目量少且相對容易，課間的一點(diǎn)時間就可以完成，上中學(xué)時，下午3:30-4:00以后，基本上沒有正規(guī)課程，既可在校自修，也可以回家。

現(xiàn)在數(shù)學(xué)參考書特別多，但孩子主動找書做題其實(shí)還是有些困難。楊先生說，最好找他們的老師，或者找專家請教。老師或者專家對孩子的學(xué)習(xí)情況比較了解，可以給他們提些專業(yè)建議，孩子自己有時并不太清楚應(yīng)多學(xué)些什么。當(dāng)然，對于能力超群的人，也可自己挑選參考書學(xué)習(xí)，最后也能自成一體，形成自己的風(fēng)格。在數(shù)學(xué)歷史上，極少數(shù)的數(shù)學(xué)家是這樣成才的。通過這樣方式學(xué)出來的水準(zhǔn)都特別高，但這只是極少數(shù)甚至個別案例。

學(xué)術(shù)無問西東，向高手學(xué)習(xí)

楊先生說，1950年代的中學(xué)教科書和大學(xué)教科書，包括一些參考書，大都是參照蘇聯(lián)教材體系編寫的，當(dāng)時蘇聯(lián)的數(shù)理化教材體系比較先進(jìn)。十月革命前，蘇聯(lián)有一批數(shù)學(xué)家（物理化學(xué)的情況也差不太多）在法國、英國、德國等西歐數(shù)學(xué)強(qiáng)國學(xué)習(xí)。當(dāng)時法國和德國是世界數(shù)學(xué)中心，科學(xué)和藝術(shù)也是很強(qiáng)的。美國是二戰(zhàn)之后，數(shù)學(xué)才發(fā)展起來，美國的經(jīng)濟(jì)實(shí)力明顯強(qiáng)得多，能夠給學(xué)者們的報(bào)酬比歐洲高，許多人才被吸引到美國去。二戰(zhàn)前夕，希特勒驅(qū)趕猶太人，一批杰出的學(xué)者都跑到美國去。蘇聯(lián)的一批老數(shù)學(xué)家大都是在西歐訓(xùn)練和培養(yǎng)出來的。蘇聯(lián)也有幾位本土成長起來的高水平數(shù)學(xué)家。十月革命后，在多數(shù)國民待遇較差的普遍狀況下，對這些學(xué)者的待遇依然給予了較高的保證，他們也因此能夠繼續(xù)做較高水平的工作。楊先生同時感嘆：“1950年代后，不少人到蘇聯(lián)和東歐留學(xué)，水準(zhǔn)比較好。中蘇關(guān)系一緊張，這些交流也就中止了?！?/p>

楊先生一再提到數(shù)學(xué)家丘成桐先生。他坦言，如果丘成桐一直在香港，雖然也能做出成就，但不太可能有現(xiàn)在這么高的造詣，做出這么多出色的工作。誠如楊先生所言，丘先生在香港中文大學(xué)讀大二時，遇上一位剛獲得加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)博士學(xué)位的老師，在這位老師的帶領(lǐng)下，他得以了解到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的樣子。后來引薦丘先生到伯克利求學(xué)，接觸到世界第一流數(shù)學(xué)家，由此打開了整個學(xué)術(shù)視野和格局，加之他的天賦和勤奮，學(xué)術(shù)光芒很快閃耀出來。

不知不覺，一個上午的時間悄悄溜走了，恐先生勞累，筆者向楊先生道別，楊先生依舊精神奕奕，站起身，微笑著送筆者出門。

筆者每次帶著問題來，在楊先生這里都能得到滿意的答案，這次也不例外。這樣美好而永恒的時光，楊先生還會給熱愛他的人很多很多。

10月28日，本文初稿寫成后，筆者傳給楊先生。他看完之后，在微信上回復(fù)，有些地方宜作修改，并約筆者次日在時間合適時再電話交流定稿。29日上午9點(diǎn)后，楊先生在辦公室給筆者打來電話，逐字逐句地念著文稿，遇需修改之處，則停下來講解，提出修改意見，我們確認(rèn)后，他再繼續(xù)念稿，前后持續(xù)了一個半小時。比如，江蘇省南通市在筆者的印象中是比較固定的說法。楊先生耐心糾正，當(dāng)時南通是個縣，舊稱通州（南通州），因北京也有通州（北通州），后就改為南通。

已經(jīng)82歲的楊先生一絲不茍、精益求精的嚴(yán)謹(jǐn)精神，如春風(fēng)化雨潤物無聲。這是他的數(shù)學(xué)人生之態(tài)度，令人感懷無比。

供圖/鐘秀斌