本報(bào)記者 劉園園 操秀英 

黎曼猜想真的被證明了嗎？這些日子，關(guān)于一個(gè)重大數(shù)學(xué)猜想的疑惑成了縈繞在很多人心頭的猜想。 

令人心跳加快的9月24日終于到來。宣稱已用“簡單”而“全新”的方法證明黎曼猜想的英國著名數(shù)學(xué)家邁克爾·阿蒂亞，在2018年度海德堡獲獎(jiǎng)?wù)哒搲闲v了他的相關(guān)證明。 

但據(jù)此下結(jié)論，黎曼猜想已被證明，恐怕為時(shí)尚早。 

“證明太短，直覺告訴我可能不嚴(yán)謹(jǐn)?！睂?duì)于阿蒂亞的證明，中科院院士、中國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長袁亞湘說。 

“網(wǎng)上炒得很厲害，但是按照慣例，我們數(shù)學(xué)工作者一般以論文在學(xué)術(shù)期刊上正式發(fā)表為準(zhǔn)?！痹瑏喯嬖诮邮芸萍既?qǐng)?bào)記者采訪時(shí)說。言外之意，阿蒂亞在論壇上口頭宣講的內(nèi)容仍有待同行評(píng)議和時(shí)間檢驗(yàn)。 

一場(chǎng)天才的證明游戲 

連續(xù)幾天在社交網(wǎng)絡(luò)刷屏的黎曼猜想，已被提出159年之久。 

1859年，德國數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼在一篇名為《論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文中提出了這一猜想。此后它便折騰了數(shù)學(xué)家超過一個(gè)半世紀(jì)。 

曾著有《黎曼猜想漫談》的知名科普作家盧昌海在接受科技日?qǐng)?bào)記者采訪時(shí)介紹，黎曼猜想是關(guān)于一個(gè)被稱為黎曼ζ函數(shù)的復(fù)變量函數(shù)的猜想。黎曼ζ函數(shù)跟許多其他函數(shù)一樣，在某些點(diǎn)上取值為零，那些點(diǎn)被稱為黎曼ζ函數(shù)的零點(diǎn)，其中特別重要的一部分零點(diǎn)被稱為非平凡零點(diǎn)。 

“黎曼猜想所‘猜’的是：黎曼ζ函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)都分布在復(fù)平面上一條被稱為‘臨界線’的特殊直線上?！北R昌海說。

 理解黎曼猜想本身就具有一定難度。正如中科院院士王元所言，黎曼猜想不像費(fèi)馬大定理和哥德巴赫猜想那樣，只要有中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的人，就知道其題意。

 不言而喻，證明黎曼猜想的努力也注定是天才的游戲。而在阿蒂亞之前，已有無數(shù)挑戰(zhàn)者。

 據(jù)說德國數(shù)學(xué)家希爾伯特曾被問，如果他能在500年后重返人間，最想問的問題是什么？希爾伯特回答：黎曼猜想是否已被解決？

 “如果有魔鬼答應(yīng)讓數(shù)學(xué)家們用自己的靈魂來換取一個(gè)數(shù)學(xué)命題的證明，多數(shù)數(shù)學(xué)家想要換取的將會(huì)是黎曼猜想的證明?！标P(guān)于黎曼猜想，美國數(shù)學(xué)家蒙哥馬利據(jù)稱也曾有這番肺腑之言。

 數(shù)學(xué)中“下金蛋的母雞”

 2000年，美國克萊數(shù)學(xué)研究所將黎曼猜想列為千禧年七大數(shù)學(xué)難題之一，成功解決其中任何一個(gè)難題都將獲得100萬美元獎(jiǎng)金。

 但解決黎曼猜想的意義，顯然不僅僅是將獎(jiǎng)金攬入懷中。

其實(shí)，黎曼猜想與素?cái)?shù)分布密切相關(guān)，這從黎曼那篇論文的題目《論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》可以看出。

 素?cái)?shù)又叫質(zhì)數(shù)，指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)?！坝捎谒?cái)?shù)分布是數(shù)論中的重要課題，數(shù)論又是被德國數(shù)學(xué)家高斯稱為‘?dāng)?shù)學(xué)的皇后’的重要領(lǐng)域，這在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性。”盧昌海說。

 更重要的是，黎曼猜想跟諸多數(shù)學(xué)命題有著千絲萬縷的聯(lián)系。盧昌海介紹，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)今數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中有1000條以上的數(shù)學(xué)命題是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提的。這意味著，黎曼猜想及其推廣形式一旦被證明，數(shù)學(xué)中將史無前例地于“一夜間”新增1000多條定理，這將對(duì)數(shù)學(xué)的面貌產(chǎn)生非同小可的影響。

 王元院士曾評(píng)價(jià)，黎曼猜想和費(fèi)馬大定理、哥德巴赫猜想一樣，是數(shù)學(xué)中“下金蛋的母雞”，研究它們的目的主要在于發(fā)展數(shù)學(xué)中的新思想與新方法。

 “一旦黎曼猜想解決了，人類就站在不知比現(xiàn)在高多少的數(shù)學(xué)平臺(tái)上，看到遠(yuǎn)得多的風(fēng)景。”王元在《黎曼猜想漫談》序言中寫道。

 耄耋之年挑戰(zhàn)高峰的勇士

 一個(gè)是89歲高齡的邁克爾·阿蒂亞，一個(gè)是屹立了159年之久的黎曼猜想。這場(chǎng)對(duì)決本身就充滿懸念。

 阿蒂亞在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就卓著。上世紀(jì)60年代，阿蒂亞與另一位著名數(shù)學(xué)家伊薩多·辛格合作，證明了阿蒂亞—辛格指標(biāo)定理。1966年阿蒂亞榮獲菲爾茲獎(jiǎng)，2004年他與辛格共同摘得阿貝爾獎(jiǎng)。

但記者采訪了解到，阿蒂亞高調(diào)宣稱證明黎曼猜想，數(shù)學(xué)界不少人在事先就持半信半疑的態(tài)度，認(rèn)為其可能性不太大。

 究其原因，一方面，黎曼猜想確實(shí)艱深，此前就有不少人宣稱證明這一猜想，后來又被推翻；另一方面，年近九旬的阿蒂亞這幾年戰(zhàn)績并不理想。

 “87歲時(shí)阿蒂亞曾宣稱解決了一個(gè)有60年歷史的數(shù)學(xué)難題，結(jié)果被普遍視為錯(cuò)誤；88歲時(shí)，他宣稱將一個(gè)長達(dá)255頁的著名數(shù)學(xué)定理的證明簡化成12頁，結(jié)果沒能經(jīng)受同行評(píng)議?！北R昌海表示，如今他89歲了，挑戰(zhàn)對(duì)象反而成了更加艱深的黎曼猜想，不能不讓人替他捏把汗。 

但無論這份黎曼猜想的證明最終能否經(jīng)得起考驗(yàn)，阿蒂亞的勇氣還是令人欽佩的。 

一位不愿具名的數(shù)學(xué)研究人員告訴科技日?qǐng)?bào)記者，他曾師從辛格，而阿蒂亞與辛格關(guān)系很好，因此他見過阿蒂亞幾次。 

“阿蒂亞是非常單純的人，他愿意不計(jì)較個(gè)人得失，為熱愛的數(shù)學(xué)事業(yè)付出，這是很多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家做不到的?！边@位數(shù)學(xué)研究人員說，他相信引起社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)如此的關(guān)注度，是阿蒂亞所希望看到的。 

（科技日?qǐng)?bào)北京9月24日電）